Verwirrt betreffend Rotationsgeschwindigkeit

[Krishty]

Ich brauche mal kurz Hilfe von Membern, die sich mit Physik auskennen.

Ich simuliere ein Rad, auf das eine Kraft wirkt. Nun möchte ich wissen, wie schnell sich das Rad danach dreht.

Es geht um einen wirklich simplen Fall: Das Rad ist ein monoton gefüllter Zylinder mit Radius r und Masse m. Die Kraft F greift exakt bei r und wirkt in Drehrichtung des Zylinders. Drehmoment und Drehachse des Zylinders sind also kollinear. Keine Vektoren nötig; geht skalar.

Ich berechne Trägheitsmoment des Rads und bekomme einen Wert in kg·m². Ich berechne das Drehmoment via F · r, multipliziere mit der Zeit t, über die die Kraft wirkt, und erhalte eine Winkelbeschleunigung in Newtonmetersekunden N·m·s, was ja gleich kg·m²/s ist.

Ich dividiere Winkelbeschleunigung durch Trägheitsmoment: (kg·m²/s) / (kg⋅m²) = 1/s

Und hier hadere ich nun. Der Wert, den ich dann bekomme – ist das die Anzahl voller Umdrehungen pro Sekunde oder rad/s? Letzteres ist die häufigste Einheit, in der das Internet rechnet, aber dann müsste ja aus dem Nichts ein Faktor von 2π ins Ergebnis purzeln. Oder steckt der bereits irgendwo in den Operanden (bspw. in den landläufigen Formeln zur Berechnung des Trägheitsmoments)?

Edit: Ups; hatte Operanden vertauscht. Ändert aber nichts an der Frage.

Edit: ChatGPT beharrt auf rad/s, kann mir aber auch nicht erklären, warum. Ich traue dem Braten nicht.

… you can find the angular velocity as:

ω = L / I

Make sure that the units are consistent. For example, if the moment of inertia is in kilogram-meter squared (kg·m²) and the angular momentum is in kilogram-meter squared per second (kg·m²/s), the resulting angular velocity will be in radians per second (rad/s).

[Schrompf]

So sehr kenn ich mich nicht aus, aber da N so ein kg*m/s-Ding ist, also Meter enthält, würde ich auf rad/s tippen. Weil: es braucht 2*PI Meter Umlauf für ein 1m-Rad-ius.

[Krishty]

Das ist so schlüssig (und rückblickend offensichtlich), das kann nur richtig sein! Tausend Dank :)

[Krishty]

So sehr kenn ich mich nicht aus, aber da N so ein kg*m/s-Ding ist, also Meter enthält, würde ich auf rad/s tippen. Weil: es braucht 2*PI Meter Umlauf für ein 1m-Rad-ius.

MOMENT! Die Meter des Drehmoments und die Meter des Trägheitsmoments dividieren sich aber weg. Da müsste noch immer eins den Faktor 2π enthalten und das andere nicht!

[Schrompf]

Naja. Hm. Wie gesagt, ist nur spekuliert. Aber ich würde sagen: im Drehmoment ist ein 2*PI drin, weil irgendwas Rotierendes, und im Trägheitsmoment nicht. Uff. Zuviel Met intus, um dem jetzt noch folgen zu können, aber evtl. nützt es Dir als Denkanstoß.

[Krishty]

[Schrompf]

Alle :-( Aber ich hab nen neuen Profil-Esel, diesmal selbst fotografiert und nicht aus der Google-Bildersuche, also mit echten Nutzungsrechten.

Sorry, wollte nicht Deinen Thread entgleisen. Vielleicht hat ja noch jemand mit echter Physik-Ahnung eine Meinung dazu.

[Krishty]

Aber ich hab nen neuen Profil-Esel, diesmal selbst fotografiert und nicht aus der Google-Bildersuche, also mit echten Nutzungsrechten.

Fiel mir auch auf, und er sieht super aus 😗👌

[Jonathan]

Esel war auch das erste, was mir auffiel :D

Laut dt. Wikipedia wird Winkelgeschwindigkeit in Radians gemessen, Winkelbeschleunigung dementsprechend auch. Normale Geschwindigkeit ist ja auch Strecke durch Zeit, würde man Winkelgeschwindigkeit in Umdrehungen pro Zeit messen müsste man sich umgekehrt fragen, wieso man jetzt den Faktor von 2 pi auf einmal einführt.

Was du da ausrechnest ist ja auch nicht die Drehgeschwindigkeit, sondern die Änderung der Drehgeschwindigkeit, bzw. Änderung der Winkelgeschwindigkeit. Wenn sich die Winkelgeschwindigkeit also um x Einheiten pro Sekunde ändert und die Einheit der Winkelgeschwindigkeit Radians sind, ist die Änderung auch in Radians.

Das erste Wikipediabeispiel für Drehmoment ist außerdem ein Hebel. Die Kraft wirkt da rechtwinklig und da man das ja Infinitesimal betrachtet (glaube ich) geht die Kraft konstant in eine Richtung. Dann ist es sinnvoll, dass man von Metern redet (d.h. Radians), dabei von Umdrehungen zu reden macht keinen Sinn, es dreht sich ja (lokal und in unendlich kleiner Zeit betrachtet) nichts.

Trägheitsmoment wird im Wikipediaartikel einfach als Drehmoment geteilt durch Winkelbeschleunigung eingeführt. Ich sehe da nicht, wie Umdrehungen statt Radians ins Spiel kommen.

Sprich: Ohne selbst Experte zu sein, deuten sämtliche Hinweise die ich finden konnte einzig auf Radians hin. Komplett überzeugt bin ich selber nicht, aber ich wüsste jetzt, was ich in einer Klassenarbeit ankreuzen würde :D

[Mirror]

Dadurch das die Kraft eine bestimmte Zeit auf einer Umfangsstrecke einwirkt hast Du implizit ja schon 2Pi drin (Umfang auf Einheitskreis). Die Mathematik geht von rad/s aus. Bin aber auch kein Experte.

[Jonathan]

Edit: ChatGPT beharrt auf rad/s, kann mir aber auch nicht erklären, warum. Ich traue dem Braten nicht.

Noch schnell ein Zitat eine Kollegen zum Thema ChatGPT:

Wenn ChatGPT lügen kann, ohne dass es gleich offensichtlich ist, wird es das tun. Weil genau das seine Trainingsfunktion minimiert.

Ich mache mir derzeit ein bisschen Sorgen um unsere Zukunft, was AI angeht. Weil aktuell AI nicht dazu führt, dass weniger Quatsch geredet wird, sondern dass es ungefähr die selbe Menge an Quatsch gibt, dieser aber jetzt klüger klingt und viel weniger als Quatsch identifiziert werden kann. Und das ist irgendwie auf keine Art gut...

(In diesem konkreten Fall ist Krishty natürlich nicht naiv auf AI reingefallen (es wird ja derzeit sogar davon ausgegangen, dass die Antwort korrekt war), aber das verallgemeinert halt mal so überhaupt nicht auf die allgemeine Bevölkerung)

[Mirror]

Andernfalls würde es sich ja um für Frequenz handeln, Formelzeichen f, und die wird in 1 / s angegeben. Da die Kraft zu einer Beschleunigung führt und diese in dem Fall konstant ist, kann man Delta v = a * t setzen und wenn v(0) gleicht 0 ist, dann gilt v = a * t. Und dies ist ein lineares Gleichungssystem, weshalb Alles Gesagte stimmt. Der Einwand von Jonathan ist aber richtig. Außerdem gilt: Delta p = F * t.

[Alexander Kornrumpf]

Das hattest du gefunden?

https://physics.stackexchange.com/quest ... th-radians

Nicht sicher ob ich die Antwort verstehe (rad ist in torque schon implizit drin, hier wird es dann explizit?), aber die Frage hatte mich genügend interessiert da mal hinterherzugooglen. Und es immerhin ein Trost dass "wir" nicht die einzigen mit dem Problem sind.

EDIT: Man sollte schon richtig lesen:

"An angle in radians is the ratio between the length of a circle arc and its radius, and is therefore dimensionless."

Natürlich! Hätte man drauf kommen können.

[StephanT]

Guten morgen!

Ja, das mit rad/s vs. 1/s ist häufig ganz schön nervig und verwirrend. Ich arbeite als Wissenschaftler in der Forschung und selbst die "Experten" kommen da manchmal durcheinander, vor allem bei etwas subtileren Problemstellungen.
In diesem Zusammenhang ist auch der Unterschied von "Drehmoment vs. Arbeit" interessant. Beides wird in Nm gemessen, trotzdem sind das ganz unterschiedliche physikalische Größen, die man nicht mitenander verrechnen darf. Drehmoment ist ein Pseudovektor, aber Arbeit ist ein Skalar, daher ist die Einheit J (Joule) auch nur für Arbeit zulässig (siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Drehmomen ... %9Feinheit)

[Krishty]

Ein Link in der StackOverflow-Diskussion und StephanTs Antwort lösen es tatsächlich auf:

In diesem Zusammenhang ist auch der Unterschied von "Drehmoment vs. Arbeit" interessant. Beides wird in Nm gemessen, trotzdem sind das ganz unterschiedliche physikalische Größen, die man nicht mitenander verrechnen darf. Drehmoment ist ein Pseudovektor, aber Arbeit ist ein Skalar, daher ist die Einheit J (Joule) auch nur für Arbeit zulässig (siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Drehmomen ... %9Feinheit)

Genau dieser Pseudovektor vs. Skalar ist es. Oder, wie StackOverflow sagt, Skalarprodukt für das eine und Kreuzprodukt für das andere. Durch den Pseudovektor rutscht 2π rein (auch wenn ich noch immer nicht genau nachvollziehen kann, wie, aber so tief wollte ich auch gar nicht meine Schulphysik nachholen), und dann sind es tatsächlich rad/s.

Vielen vielen Dank!

[marcgfx]

2PI ist im Resultat gar nicht drin. Dein Resultat ist in Radianten. Nur wenn du die Anzahl Umdrehungen brauchst musst du durch 2PI dividieren.
edit: Evtl. kann man sich das so vorstellen, auf dem Einheitskreis ist der Umfang 6.28m = 6.28rad?

[Mirror]

Für alle Fragen:

https://www.amazon.de/Game-Physics-Engi ... C90&sr=8-3

Und ansonsten empfehle ich Ihnen sich den Source von bullet-physics anzusehen.

[smurfer]

Hi, ich denke initial geht es schon darauf zurück, dass du in SI-Einheiten rechnest, aber die Winkelbeschleunigung, die du annimmst (Nms), eben keine (SI-Einheit einer) Winkelbeschleunigung ist, das wäre in rad/s^2. Und damit arbeitest du einmal mit den korrekten SI-Einheiten und einmal nicht, weswegen dir am schließlich ein "rad" fehlt.

[StephanT]

Exakt, smurfer hat Recht. Die Einheiten für Winkelgeschwindigkeit ist rad/s und die Einheit für Winkelbeschleunigung ist rad/s², wenn man konsequent rad mitnimmt, dann kann man die Konfusion meistens vermeiden. Ich persönlich finde es auch verwirrend bzgl. Kreisfrequenz (siehe auch:
https://de.wikipedia.org/wiki/Winkelges ... isfrequenz), vor allem da Winkelgeschwindigkeit und Kreisfrequenz häufig beide in Formlen mit omega bezeichnet werden. Richtig verwirrend wird es für mich, wenn eine elektromagnetische Strahlung mit Frequenz f eine Drehbewegung mit der Kreisfrequenz omega anregt. Wo kommt dann das "2 pi" rein, aber das führt jetzt zu weit...

[Krishty]

die Winkelbeschleunigung, die du annimmst (Nms), eben keine (SI-Einheit einer) Winkelbeschleunigung ist, das wäre in rad/s^2.

Stimmt; das habe ich vermasselt – die Winkelbeschleunigung ist hier falsch!

(Ich schreibe jetzt zur Sicherheit die englischen Ausdrücke dahinter, weil ich das bisher ausschließlich auf Englisch gemacht habe und ein Bisschen mit den deutschen Namen hadere.)

Ich berechne das Trägheitsmoment (Moment of Inertia) des Rads und bekomme einen Wert in kg·m². Ich berechne das Drehmoment via F · r, multipliziere mit der Zeit t, über die die Kraft das Drehmoment wirkt, und erhalte eine Winkelbeschleunigung (Angular Acceleration) einen Drehimpuls (Angular Momentum) in Newtonmetersekunden N·m·s, was ja gleich kg·m²/s ist.

Ich dividiere Drehimpuls (Angular Momentum) durch Trägheitsmoment (Moment of Inertia) und erhalte die Änderung der Drehgeschwindigkeit (Angular Velocity): Δω = (kg·m²/s) / (kg⋅m²) = 1/s

Sollte soweit stimmen, oder? Jetzt ist die Kritik, dass darin keine rad vorkommen?

————

… durch die englischen Namen stieß ich gerade auf diesen nützlichen Abschnitt aus der Wikipedia:

Angular momentum's dependence on position and shape is reflected in its units versus linear momentum: kg⋅m²/s or N⋅m⋅s for angular momentum versus kg⋅m/s or N⋅s for linear momentum. When calculating angular momentum as the product of the moment of inertia times the angular velocity, the angular velocity must be expressed in radians per second, where the radian assumes the dimensionless value of unity. (When performing dimensional analysis, it may be productive to use orientational analysis which treats radians as a base unit, but this is not done in the International system of units).

also ziemlich exakt

Die Einheiten für Winkelgeschwindigkeit ist rad/s und die Einheit für Winkelbeschleunigung ist rad/s², wenn man konsequent rad mitnimmt, dann kann man die Konfusion meistens vermeiden.

————

Das aus dem Weg: Natürlich bemühe ich mich, in SI-Einheiten zu rechnen. Hebel in Metern; Kraft in Newton; Zeit in Sekunden. Aber wo bekomme ich denn dann bei F · r · t (in SI-Einheiten) die rad her?! Ich sollte hier vielleicht meinen Spezialfall mit dem exakt kollinearen Drehmoment verlassen und die Einheiten als Vektoren behandeln, also F × r · t. Kommen die rad nun einfach so aus dem Kreuzprodukt? Oder bringt die Hebel-Länge die rad mit?! Für mich tauchen die hier einfach aus dem Nichts auf!

Danke für eure Geduld.

[StephanT]

Leider hab ich nicht viel Zeit, aber vielleicht hilft das hier weiter:

https://en.wikipedia.org/wiki/Radian_pe ... rent_units

[xq]

Ich kann nicht viel ausser dummer Memes beitragen:

[Krishty]

lol

Es hat übrigens auch mit Kohärenz zu tun: https://en.wikipedia.org/wiki/Coherence ... asurement)
(Wird im Artikel nicht explizit genannt, ist aber wohl eine Auswirkung.)

Wie man sieht, haben sich kluge Menschen mit langen Bärten viele Gedanken darüber gemacht, wie man Krishty eine Multiplikation mit 2π ersparen kann. Experimentell passt es übrigens, dass das Ergebnis rad/s ist und nicht 1/s.

[dot]

Und hier hadere ich nun. Der Wert, den ich dann bekomme – ist das die Anzahl voller Umdrehungen pro Sekunde oder rad/s?

Ich glaub der Schlüssel hier liegt in der Tatsache, dass rad keine fundamentale Einheit sondern eher eine dimensionslose Pseudoeinheit ist. 1 rad entspricht keiner direkten physikalischen Größe. rad ist vielmehr einfach nur ein Marker, um uns zu merken wovon wir sprechen.

Fragen wir uns mal: Was ist ein Winkel? Wie weit ein Ding gedreht wurde is unabhängig vom Radius und ja eigentlich überhaupt gänzlich unabhängig von der Gestalt des Dings. Ob du einen Winkel am Radius 0.125 nm misst oder am Radius 42 ly mach keinen Unterschied, es ist immer der selbe Winkel. Radians messen einen Winkel als Verhältnis von Bogenlänge zu Radius. Wenn du bei gleichbleibendem Winkel den Radius größer oder kleiner machst, wird auch die Bogenlänge proportional größer oder kleiner. In welcher Einheit du Radius und Bogenlänge misst, ist irrelevant so lange du beide in der selben Einheit misst. Das Verhältnis bleibt gleich. Das Verhältnis beschreibt den Winkel. Die Einheit ist rad = nanoblurbs/nanoblurbs = parsec/parsec = m/m = 1, also keine Einheit. rad/s und 1/s sind das selbe. <rant>ChatGPT generiert dir gerne auch mit absoluter Selbstsicherheit einen Beweis, dass 2 eine ungerade Zahl ist, wenn du nur lieb genug fragst. Ich würde meine Zeit also eher nicht damit verschwenden, von ChatGPT sinnvolle Antworten zu erwarten. Das Ding redet, hat aber fundamental kein Verständnis von den Dingen, über die es redet. ChatGPT ist eine Maschine, die Worte generiert. Und nicht richtige Worte, sondern Worte die basierend auf einem statistischen Modell den wahrscheinlichen Erwartungen eines menschlichen Lesers maximal entsprechen. Statischen Erwartungen entsprechen ist, worauf das Ding optimiert. Zugegeben, das statistische Modell ist extrem komplex und die Ergebnisse regelmäßig verblüffend menschlich. Aber man darf sinnvoll aussehenden Text nicht mit sinnvollem Text verwechseln. ChatGPT generiert Text der nicht auf Wahrheitsgehalt oder Sinnhaftigkeit optimiert ist, sondern darauf optimiert ist, für einen menschlichen Leser möglichst schwer von einer tatsächlich wahren oder sinnhaften Antwort unterscheidbar zu sein. Mathematisch perfekte Misinformation. Beliebige Mengen davon nur einen Mausklick entfernt. Es kann schon vorkommen, dass ChatGPT dir accidentally mal eine richtige Antwort liefert. Das ist dann effektiv aber einfach Zufall. Richtige Antworten geben ist nicht, worauf das Ding ausgelegt ist… Die Idee, dass wir solche Dinge in Zukunft für uns Programmieren lassen, ist auch großartig. Code wird nun nichtmehr auf Korrektheit optimiert sondern darauf, für einen Menschen möglichst schwer von tatsächlich korrektem Code unterscheidbar zu sein. Solche "Hilfsmittel" tun also ihr bestes, für uns möglichst unauffindbare Bugs zu erzeugen. Das muss man sich mal auf der Zunge zergehen lassen… absolutely terrifying… Ich hoffe sehr dass der Hype sich wieder gelegt hat, bevor ein paar Flugzeuge vom Himmel fallen müssen weil "Copilot" seinen Job besser gemacht hat als der Programmierer…</rant>