[gelöst] Seitenlänge im Dreieck bei speziellen Parametern

[Unknown GER]

Hallo, ich glaub ich seh grad den Wald vor Bäumen nicht. Gesucht ist die Länge der roten Strecke, gegeben sind der Radius R des Kreises, der Abstand r zum Mittelpunkt, wo die gesuchte Strecke beginnt und der Winkel Theta:



Sieht einer von euch eine geometrische Beziehung, mit der man sich eine allgemeine Formel für die rote Strecke ausdrücken lässt? Mir fehlt noch eine unabhängige Größe um zusammen mit Theta und R-r die rote Seitenlänge ausrechnen zu können. Ich hab hier mal einige weitere "Bekannte" eingezeichnet:

[Despotist]

Also ich bin zu müde um es nachzuprüfen aber meine erste Idee vom hinsehen wäre wie im Anhang den Radius (grün) parallel zu verschieben auf die Strecke rot-blau. Dabei entsteht ein gleichseitiges Dreieck (blau, blau-grün) mit Theta als spitzem Winkel. Du müsstest also nur eine anliegende Seite (blau) vom Dreieck ausrechnen und vom Radius (grün) abziehen für deine Länge (rot).
Wie gesagt alles ohne Gewähr und bitte selber prüfen/nachrechnen. Nur so als Idee/Ansatz.

Edit sehe gerade dass es kein gleichseitiges Dreieck wird aber vielleicht kannst du dann mit der Trigonometrie arbeiten.

[Unknown GER]

Ja, es ist ein beliebiges Dreieck. Aber trotzdem danke, auf jeden Fall interessant gedacht. Hab das jetzt nicht weiter geprüft, weil... :)

... Juhu, ich hab's, bzw. ich hab mir's von einer Schülerin zeigen lassen. ^^ Man bilde einfach das Dreieck aus r, der roten Strecke und der Linie vom Schnittpunkt der roten Linie hin zum Mitelpunkt. Tadaaa. Zwei Strecken und ein Winkel sind bekannt (r, R und 180-Theta). Laut Wikipedia lässt sich nun die gesuchte Strecke mit Sinussatz -> Winkelsumme -> Sinussatz ausrechnen. :D