Matrixgleichung lösen X * A = B

[RazorX]

Servus,

ich hoffe ich poste hier jetzt nicht falsch, aber im Prinzip kommt das ja auch in der Spieleprogrammierung vor.

Mein Problem:
Ich arbeite momentan an einem kleinen Programm für meine Lineare Algebra Abschlussprüfung (wir dürfen Programme, etc. benutzen). Gleichungen der Art A * X = B sind ja zurückzuführen auf das Falk-Schema und durch einen GJA lösbar. Mein Problem ist es nun eine andere Form zu lösen: X * A = B.

Mein Ansatz bisher:
X * A = B
X * A * A^-1 = B * A^-1
X = B * A^-1

Nun habe ich in eine der alten Klausuren reingeschaut und dort folgende Aufgabe gefunden:
A:
3 −3 2−2
3 2 2 2
5 4 2 3
11 3 6 3

B:
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

Lösen Sie X * A = B!

Dabei ist es nun nicht möglich die Inverse von A zu bilden, da im GJA eine Zeile vom Typ 0+..+0 != 0 auftaucht, bzw Auszeichnungen != Spaltenanzahl.
Wie löst man also so einen Aufgabentyp?

Mit freundlichen Grüßen
RazorX

[eXile]

Mal ganz schnell überlegt:

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X * A = B
<=> (X * A)^T = B^T
<=> A^T * X^T = B^T

Löse dies mit deinem bereits vorhandenen Algorithmus nach X^T. Die gegebene Aufgabe zu lösen ist relativ einfach, als Lösung erhalt man die Matrix:

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x_1 x_1 x_1 -x_1
x_2 x_2 x_2 -x_2
x_3 x_3 x_3 -x_3
x_4 x_4 x_4 -x_4

für x_1, ... x_4 \in \mathbb{R}.

[RazorX]

Okay, ergibt Sinn. Wobei du in deiner Lösung eine Zeile zu viel hast.

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Ergebnis des GJA:
a b c s
1 0 0 1 | 0 0 0
0 1 0 1 | 0 0 0
0 0 1 1 | 0 0 0
0 0 0 0 | 0 0 0

Interpretation = Lösung des GJA:
-s -s -s
-s -s -s
-s -s -s
+s +s +s

Zuletzt transponieren um aufs Ergebnis der Aufgabe zu kommen:
-s -s -s s
-s -s -s s
-s -s -s s

Dank dir für die Hilfe.

Gruß

[eXile]

Okay, ergibt Sinn. Wobei du in deiner Lösung eine Zeile zu viel hast.

Jo, hatte B als 4x4-Matrix aufgefasst. Sorry. ;) Nachtrag: Die Variable s kann allerdings durchaus pro Zeile unterschiedlich ausfallen, es muss nicht überall das gleiche s stehen. Der Algorithmus gibt also anscheinend zumindest eine gültige Lösung zurück (nicht die allgemeinste).